Tìm giá trị lớn nhất của A= $\frac{2x+6}{ x ³+27}$ với x $\neq$ -3

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của A= $\frac{2x+6}{ x ³+27}$ với x $\neq$ -3”

1. `A=(2x+6)/(x^3+27)`

   `A=[2(x+3)]/[(x+3)(x^2-3x+9)]`

   `A=2/(x^2-3x+9)`

   mặt khác :

   `x^2-3x+9`

   `=x^2-3x+9/4+(27)/4`

   `=(x-3/2)^2+(27)/4≥(27)/4`

   `⇒x^2-3x+9≥(27)/4`

   `⇒1/(x^2-3x+9)≤4/(27)`

   `⇒2/(x^2-3x+9)≤8/(27)`

   `⇒A≤8/(27)`

   `”=”` xẩy ra khi :
   `x-3/2=0`

   `⇒x=3/2`

   vậy max `A=8/(27)` khi `x=3/2`

   `\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT }`༼ つ ◕_◕ ༽つ༼ つ ◕_◕ ༽つ

   Trả lời

2. `A = [2x + 6] / [x^3 + 27]` 

       `= [2( x + 3 )] / [( x + 3 ) ( x² – 3x + 9 )]` 

      ` = 2 / [x² – 3x + 9]`

       `= 2 / [( x – 3/2 )² +27/4]`

   Để `A max ⇔ 2 / [( x – 3/2 )² +27/4] max`

                   `⇒ ( x – 3/2 )² +[27]/4 min`

                   `⇒ ( x – 3/2 )² min`

   Mà `( x² – 3/2 )²  ≥ 0 ∀ x ⇒ ( x – 3/2 )² min = 0 ⇔ x – 3/2 = 0 ⇔ x = 3/2`

   Vậy `A` đạt giá trị lớn nhất `= 8/27` khi `x = 3/2`

                   

        

   Trả lời