Cho tam giác ABC, trực tâm H, I là giao điểm các đường trung trực. Gọi E là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng BHCE là hình bình hành
Cho tam giác ABC, trực tâm H, I là giao điểm các đường trung trực. Gọi E là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng BHCE là hình bình hành
Đây nhé
Lời giải:
Ta có: $I$ là giao điểm $3$ đường trung trực
$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$
$\Rightarrow IA = IB = IC = R$
Ta lại có: $IA = IE = \dfrac12AE\quad (gt)$
$\Rightarrow \begin{cases}IA = IB = IE =\dfrac12AE\\IA = IC = IE =\dfrac12AE\end{cases}$
$\Rightarrow \triangle ABE$ vuông tại $B,\ \triangle ACE$ vuông tại $C$
$\Rightarrow \begin{cases}AB\perp BE\\AC\perp CE\end{cases}$
mà $\begin{cases}AB\perp CH\\AC\perp BH\end{cases}$ ($H$ là trực tâm)
nên $\begin{cases}BE//CH\\CE//BH\end{cases}$
$\Rightarrow BHCE$ là hình bình hành