Cho tam giác ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác
a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân
b) Biết AB = 37, AM = 35. Tính BC
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác
a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân
b) Biết AB = 37, AM = 35. Tính BC
Đáp án:
XétΔAMB &ΔAMC có:
BM=CM(AM là đg trung tuyến )
Góc BAM= góc CAM(AM là tia pg của góc A)
AM là cạnh chung
=>ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)
=>AB=AC(2 cạnh tương ứng)
=>ΔABC cân tại A
b) theo a:ΔAMB=ΔAMC
=>góc AMB= góc AMC(2 góc tương ứng)
ta có: góc AMC+ góc AMB=180 độ(2 góc kề bù )
=>góc AMB+ góc AMB=180ĐỘ
=>góc AMB= góc AMC=90 độ
Xét ΔAMB vuông tại M
=>AB^2=AM^2+BM^2(định lí pytago)
=>37^2=BM^2+35^2
=>BM^2=37^2-35^2=144=12^2
=>BM=12
=>CM=12
ta có:BC+BM+CM=12+12=24
Giải thích các bước giải: