cho tam giác ABC, trung tuyến AM . gọi D,E,F là ba điểm theo thứ tự đối xứng với A qua B,M,C. Cm D,F đối xứng với nhau qua E

Xét $∆ADE$ có:

$AB = BD \, (gt)$

$AM = ME\, (gt)$

$\Rightarrow BM$ là đường trung bình

$\Rightarrow DE = 2BM;\, DE//BM$ $(1)$

Xét $∆AEF$ có:

$AC = CF\, (gt)$

$AM = ME\, (gt)$

$\Rightarrow MC$ là đường trung bình

$\Rightarrow EF = 2MC;\, EF//MC$ $(2)$

Mặt khác:

$BM = MC \, (gt)$ $(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow DE = EF;\, D,E,F$ thẳng hàng

Do đó $D$ đối xứng $F$ qua $E$