Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ và MM’ là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng d. CM:
a.MM’=(BB’+CC’):2
b. AA’=BB’+CC’
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ và MM’ là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng d. CM:
a.MM’=(BB’+CC’):2
b. AA’=BB’+CC’
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Tứ giác BB’C’C là hình thang vuông tại B và C có MM’ // BB’, CC’ và M là trung điểm BC => M’ trung điểm B’C’ => MM’ là đường trung binhg => MM’ = (BB’ + CC’): 2 (đpcm)
b. Xét hai tam giác vuông AA’G và MM’G vuông tại A’; M’ có góc AGA’ = góc MGM’ nên đồng dạng => MM’/AA’ = GM/GA = 1/2 => 2MM’ = AA’ và từ MM’ = (BB’ + CC’): 2 => 2MM’ = BB’ + CC’
Vậy AA’ = 2MM’ = BB’ + CC’ (đpcm)