cho tam giác abc, trung tuyến am . gọi g là trọng tâm tam giác đó , i là trung điểm của đoạn ga. vẽ đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác đó.

0 bình luận về “cho tam giác abc, trung tuyến am . gọi g là trọng tâm tam giác đó , i là trung điểm của đoạn ga. vẽ đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác đó.”

1. Xét tứ giác $BB’C’C$ có:

   $BB’\perp d \, (gt)$

   $CC’\perp d\, (gt)$

   $\Rightarrow BB’C’C$ là hình thang vuông tại $B’$ và $C’$

   Ta lại có: $MM’//BB’//CC’ \, (\perp d)$

   $BM = MC\, (gt)$

   $\Rightarrow MM’$ là đường trung bình của hình thang $BB’C’C$

   $\Rightarrow 2MM’ = BB’ + CC’$

   Ta có: $G$ là trọng tâm, $AM$ là trung tuyến

   $\Rightarrow AG = 2GM$

   Lại có: $AI = IG$

   $\Rightarrow AI = IG = GM$

   Chứng minh các đường trung bình trong hình thang tương tự như trên, ta được:

   $2II’ = AA’ + GG’ \Rightarrow AA’ = 2II’ – GG’$

   $2GG’ = II’ + MM’ \Rightarrow II’ = 2GG’ – MM’$

   Do đó ta được:

   $AA’ + BB’ + CC’$

   $= 2II’ – GG’ + 2MM’$

   $= 2(2GG’ – MM’) – GG’+ 2MM’$

   $= 3GG’$ (đpcm)

   Bình luận