cho tam giác ABC , trung tuyến AM , gọi I là trung điểm của AM . BI cắt AC tại D a) cmr 3AD=AC b) cmr 4ID=BD 02/09/2021 Bởi Amara cho tam giác ABC , trung tuyến AM , gọi I là trung điểm của AM . BI cắt AC tại D a) cmr 3AD=AC b) cmr 4ID=BD
$\text{a) Qua M kẻ đuờng thẳng // với BD cắt AC tại E}$ $\text{Xét Δ DBC có: ME // BD; M là trung điểm của BC}$ $\text{⇒ E là trung điểm của DC}$ $\text{⇒ ED = EC (1)}$ $\text{Xét Δ AME có: ID // EM ( BD // ME ); I là trung điểm của AM}$ $\text{⇒D là trung điểm của AE (2)}$ $\text{Từ (1) (2) ⇒ ED = EC = AD}$ $\text{Ta có: AD + DE + EC = AC}$ $\text{⇒ AD + AD + AD = AC}$ $\text{⇒ 3AD = AC}$ $\text{b) Δ AME có: IA = IM; AD = DE}$ $\text{⇒ DI là đuờng trung bình của Δ AME}$ $\text{⇒ DI = $\frac{1}{2}$ ME (3)}$ $\text{Δ BDC có: BM = MC ; DE = EC}$ $\text{⇒ ME là đuờng trung bình của Δ DC}$ $\text{⇒ ME = $\frac{1}{2}$ BD (4)}$ $\text{Từ (3) (4) ⇒ID= $\frac{1}{4}$ BD}$ $\text{⇒ 4ID = BD}$ Bình luận
Tham khảo!
$\text{a) Qua M kẻ đuờng thẳng // với BD cắt AC tại E}$
$\text{Xét Δ DBC có: ME // BD; M là trung điểm của BC}$
$\text{⇒ E là trung điểm của DC}$
$\text{⇒ ED = EC (1)}$
$\text{Xét Δ AME có: ID // EM ( BD // ME ); I là trung điểm của AM}$
$\text{⇒D là trung điểm của AE (2)}$
$\text{Từ (1) (2) ⇒ ED = EC = AD}$
$\text{Ta có: AD + DE + EC = AC}$
$\text{⇒ AD + AD + AD = AC}$
$\text{⇒ 3AD = AC}$
$\text{b) Δ AME có: IA = IM; AD = DE}$
$\text{⇒ DI là đuờng trung bình của Δ AME}$
$\text{⇒ DI = $\frac{1}{2}$ ME (3)}$
$\text{Δ BDC có: BM = MC ; DE = EC}$
$\text{⇒ ME là đuờng trung bình của Δ DC}$
$\text{⇒ ME = $\frac{1}{2}$ BD (4)}$
$\text{Từ (3) (4) ⇒ID= $\frac{1}{4}$ BD}$
$\text{⇒ 4ID = BD}$