cho tam giác ABC , trung tyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. CI cắt AB ở K. CMR : AB= 3AK Không cần hình đâu ah. 27/07/2021 Bởi Claire cho tam giác ABC , trung tyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. CI cắt AB ở K. CMR : AB= 3AK Không cần hình đâu ah.
Từ $M$ kẻ $MN//CK \, (N\in AB)$ Xét $∆BKC$ có: $MN//CK$ (cách dựng) $BM = MC \, (gt)$ $\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Rightarrow BN = NK$ $(1)$ Xét $∆ANM$ có: $KI//MN \, (MN//CK)$ $AI = IM\, (gt)$ $\Rightarrow IK$ là đường trung bình $\Rightarrow AK = KN$ $(2)$ $(1)(2)\Rightarrow AK = KN = NB = \dfrac{1}{3}AB$ $\Rightarrow AB = 3AK$ Bình luận
Từ $M$ kẻ $MN//CK \, (N\in AB)$
Xét $∆BKC$ có:
$MN//CK$ (cách dựng)
$BM = MC \, (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow BN = NK$ $(1)$
Xét $∆ANM$ có:
$KI//MN \, (MN//CK)$
$AI = IM\, (gt)$
$\Rightarrow IK$ là đường trung bình
$\Rightarrow AK = KN$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow AK = KN = NB = \dfrac{1}{3}AB$
$\Rightarrow AB = 3AK$