cho tam giác ABC , từ A vẽ đường trung tuyền, đường cao, đường phân giác lần lượt cắt BC tại M, H, D. nhận xét ba điểm M,H ,D ( vị trí)

0 bình luận về “cho tam giác ABC , từ A vẽ đường trung tuyền, đường cao, đường phân giác lần lượt cắt BC tại M, H, D. nhận xét ba điểm M,H ,D ( vị trí)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Không mất tính tổng quát giả thiết $AB≤AC$

   Theo tính chất phân giác ta có $:\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} ≤ \frac{AC}{AC} = 1$ 

   $ ⇒ DB ≤ DC ⇒ 2DB ≤ DB + DC = BC$

   $ ⇒ DB ≤ \frac{BC}{2} = MB ⇒ D$ nằm giữa $B$ và $M (1)$

   Mặt khác $: AB ≤ AC ⇒ ∠ACB ≤ ∠AB$ ( trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn) hay $ ∠ACH ≤ ∠ABH$

   $⇒ ∠BAH = 90^{0} – ∠ABH ≤ 90^{0} – ∠ACH = ∠CAH$

   $⇒ 2∠BAH ≤ ∠BAH + ∠CAH = ∠ABC $

   $ ⇒ ∠BAH ≤ \frac{∠BAC}{2} = ∠BAD ⇒ H$ nằm giữa $B$ và $D (2)$

   Từ $(1); (2) ⇒ D$luôn nằm giữa $H$ và $M$

    

   Bình luận