Cho tam giác ABC . Từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ DE // BC ( E thuộc AC ) . Nối BE cắt CD tại O . Kéo dài AO cắt DE , BC lần lượt tại K , M . CM rằng
a, DK/BM = KE/MC
b, DK/MC=OK/OM=KE/BM
c, DK = KE và MC = MB
Cho tam giác ABC . Từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ DE // BC ( E thuộc AC ) . Nối BE cắt CD tại O . Kéo dài AO cắt DE , BC lần lượt tại K , M . CM rằng
a, DK/BM = KE/MC
b, DK/MC=OK/OM=KE/BM
c, DK = KE và MC = MB
Hình bạn tự vẽ nha
a)
Gọi I là trung điểm của MC
Ta có:
ID=IC=IM=CM2ID=IC=IM=CM2
=>ΔΔDMC là tam giác vuông
=> ΔΔDCB là tam giác vuông
Lại có: CB là cạnh huyền
=>D,C,B nằm trên dường tròn có đường kính BC(1)
Mặt khác:
Xét ΔΔABC vuông ở A có:
BC là đường kính
=> A,C,B nằm trên đường tròn có đường kính là BC(2)
Từ (1),(2)=> điều cần cm
b)
Ta có
CM=MA,CO=OB
=> OM là đường trung bình ΔΔABC
=>OM//AB
Mà AC⊥⊥AB
=> OM⊥⊥AB
=> điều cần chứng minh
Đáp án:
Mình xin bổ sung câu c
ta có: DE/BC=OD/OC=AD/AB
mà OD/OC=DK/MC;AD/AB=DK/BM
đến đây làm tương tự theo cách trên để chứng minh DK=KE cũng đc còn ko thì do DE//BC mà M là trung điểm BC mà AM cắt DE tại K nên K là trung điểm DE suy ra điều phải chứng minh
Giải thích các bước giải: