Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba canh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5 a. Tính MC, biết BC = 18cm b. Tính AC, biết NC – NA = 3cm c. Chứng minh: MB/MC . NC/NA . PA/PB = 1 d. Chứng minh: 1/AM + 1/BN+1/CP > 1/BC + 1/CA + 1/AB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
AB,BC,AC tỉ lệ với 4,7,5⇔AB/4=BC/7=CA/5(∗)
a) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗)ta có:
MC/BM=AC/AB=5/4
⇒MC/BM+MC=5/4+5⇔MC/BC=5/9
⇒MC=5/9BC=5/9.18=10
b) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗) ta có:
NC/NA=BC/AB=7/4⇔NC/7=NA/4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
NC+NA/7+4=NC.7=NA.4=NC−NA/7−4
⇔AC/11=3/3=1⇒AC=11
c)Vì AO là phân giác ∠PAC, BO là phân giác ∠ PBC nên áp dụng công thức đường phân giác:
OP/OC=AP/AC=BP/BC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
OP/OC=AP/AC=BP/BC=AP+BP/AC+BC=AB/AC+BC
Theo (∗)⇒AC=5/4AB;BC=7/4AB
OP/OC=AB/AC+BC=AB/5/4AB+7/4AB=AB/3AB=1/3
Xin lỗi nha mk chỉ lm đc đến phần c thôi!!
Chúc bạn học tốt:)
.