Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Biết rằng ba đường thẳng AD, BE và CF cắt nhau tại điểm G
a) Chứng minh ab+ac-bc/2
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Biết rằng ba đường thẳng AD, BE và CF cắt nhau tại điểm G
a) Chứng minh ab+ac-bc/2
Ta có: Ba đường trung tuyến AB, BE, CF cắt nhau tại G
⇒G là trọng tâm ΔABC
Trong ΔABG ta có: AB<AG+BG
Trong ΔACG ta có: AC<AG+GC
Trong ΔGBC ta có: BC<BG+GC
⇒AB+AC-BC<AG+BG+AG+GC-BG-GC
⇒AB+AC-BC<2AG
⇒AB+AC-BC/2<AG
Mà AG=2/3AD (G là trọng tâm)
⇒AG<AD
⇒AB+AC-BC/2<AD (1)
Trong ΔABD có: AD< AB+BD
Trong ΔACD có: AD<AC+CD
⇒2AD<AB+AC+BC
⇒AD<AB+AC+BC/2(2)
Từ (1), (2)⇒AB+AC-BC/2<AD<AB+AC+BC/2 (ĐPCM)
Mình nghĩ nên sửa lại đề là cm: AB+AC-BC/2<AD<AB+AC+BC/2 vì bài này mình từng hc r, chứng minh AD<AB+AC/2 không khả thi
Chúc bạn học tốt, cho mk 5 sao và ctlhn nha^^
#Alex_Armanto_Siro :3
#luckyteam