Cho tam giác ABC. và điểm M thỏa mãn đẳng thức : 2 |MA + MB + MC| = 3 |MB + MC|. Tập hợp M là:
A. Một đường tròn .
B. Một đường thẳng.
C. Một đoạn thẳng .
D. Nửa đoạn thẳng .
( giúp tui với m.n )
Cho tam giác ABC. và điểm M thỏa mãn đẳng thức : 2 |MA + MB + MC| = 3 |MB + MC|. Tập hợp M là:
A. Một đường tròn .
B. Một đường thẳng.
C. Một đoạn thẳng .
D. Nửa đoạn thẳng .
( giúp tui với m.n )
Đáp án:
\[B\]
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của BC
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\
\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0
\end{array} \right.\)
Ta có:
\[\begin{array}{l}
2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\
\Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right|\\
\Leftrightarrow 2\left| {3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3\left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\
\Leftrightarrow 6MG = 6MI\\
\Rightarrow MG = MI
\end{array}\]
Do đó M nằm trên trung trực của GI
Tập hợp các điểm M là 1 đường thẳng.