Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn |MA+2MB+3MC |= |MA+2MB -3MC |. Tập hợp điểm M là gì? Tất cả đều có dấu vectơ nha.Mn giúp mình!

Đáp án:

 Là đường tròn tâm I bán kính $\dfrac{1}{2}.CH$

Giải thích các bước giải:

 Gọi điểm I thỏa mãn :

$\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}$

$\vec{IA}+\vec{IC}+2\vec{IB}+2\vec{IC}=\vec{0}$

$2\vec{IE}+4\vec{IK}=\vec{0}$(Với E,K lần lượt à trung điểm của AC và BC)

$6\vec{IK}=-2\vec{KE}$

$\vec{IK}=\dfrac{1}{3}.\vec{EK}$

Gọi H là điểm thỏa mãn :

$\vec{HA}+2\vec{HB}=\vec{0}$

$\vec{HB}=\dfrac{1}{2}.\vec{AB}$

Theo đề ra :

$|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}|=|\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC}|$

$|6\vec{MI}|=|\vec{MA}-\vec{MC}+2(\vec{MB}-\vec{MC})|$

$6MI=|\vec{CA}+2\vec{CB}|$

$6MI=3CH$

$MI=\dfrac{1}{2}.CH$
$\rightarrow M\in (I;\dfrac{1}{2}.CH)$