Cho tam giác ABC và phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Chứng minh góc BOC = 90 độ + góc A trên 2 27/08/2021 Bởi Savannah Cho tam giác ABC và phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Chứng minh góc BOC = 90 độ + góc A trên 2
Lời giải: Vì BO là phân giác của góc B, CO là phân giác của góc C Nên $\widehat {OBC} = {1 \over 2}\widehat {ABC},\widehat {OCB} = {1 \over 2}\widehat {ACB}$ Xét tam giác BOC có: $\widehat {BOC} = {180^ \circ } – \widehat {OBC} – \widehat {OCB} = {180^ \circ } – {{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \over 2} = {180^ \circ } – {{{{180}^ \circ } – \widehat A} \over 2} = {90^ \circ } + {{\widehat A} \over 2}$ (Điều phải chứng minh). Bình luận
Ta có: B là phân giác ∠ABC ⇒ ∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC C là phân giác ∠ACB ⇒ ∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB Xét ΔOBC có: ∠BOC = $180^{0}$ – ∠OBC – ∠OCB = $180^{0}$ – $\frac{1}{2}$∠ABC – $\frac{1}{2}$∠ACB = $180^{0}$ – $\frac{180^{0}- ∠A}{2}$ = $180^{0}$ – $90^{0}$ – $\frac{∠A}{2}$ = $90^{0}$ + $\frac{∠A}{2}$ (đpcm) Bình luận
Lời giải:
Vì BO là phân giác của góc B, CO là phân giác của góc C
Nên $\widehat {OBC} = {1 \over 2}\widehat {ABC},\widehat {OCB} = {1 \over 2}\widehat {ACB}$
Xét tam giác BOC có:
$\widehat {BOC} = {180^ \circ } – \widehat {OBC} – \widehat {OCB} = {180^ \circ } – {{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \over 2} = {180^ \circ } – {{{{180}^ \circ } – \widehat A} \over 2} = {90^ \circ } + {{\widehat A} \over 2}$
(Điều phải chứng minh).
Ta có:
B là phân giác ∠ABC
⇒ ∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC
C là phân giác ∠ACB
⇒ ∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB
Xét ΔOBC có:
∠BOC = $180^{0}$ – ∠OBC – ∠OCB
= $180^{0}$ – $\frac{1}{2}$∠ABC – $\frac{1}{2}$∠ACB
= $180^{0}$ – $\frac{180^{0}- ∠A}{2}$
= $180^{0}$ – $90^{0}$ – $\frac{∠A}{2}$
= $90^{0}$ + $\frac{∠A}{2}$ (đpcm)