cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có góc A = góc A’. C/m SABC/SA’B’C’ = AB*AC/A’B’*A’C’

Từ $B$ và $B’$ lần lượt kẻ hai đường cao $BH$ và $B’H’$

Xét $∆ABH$ và $∆A’B’H’$ có:

$\widehat{A}=\widehat{A’}\quad (gt)$

$\widehat{H}=\widehat{H’}= 90^\circ$ (cách dựng)

Do đó $∆ABH\sim ∆A’B’H’\, (g.g)$

$\to \dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{BH}{B’H’}$

$\to \dfrac{AB.AC}{A’B’.A’C’}=\dfrac{BH.AC}{B’H’.A’C’}$

$\to \dfrac{AB.AC}{A’B’.A’C’}=\dfrac{\dfrac12BH.AC}{\dfrac12B’H’.A’C’}$

$\to \dfrac{AB.AC}{A’B’.A’C’}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{A’B’C’}}$