cho tam giác ABC . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABE tại B và ACF tại C . Hạ EM , FK vuông góc BC . CM : EM+FK=BC

0 bình luận về “cho tam giác ABC . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABE tại B và ACF tại C . Hạ EM , FK vuông góc BC . CM : EM+FK=BC”

1. Từ $A$ kẻ đường cao $AH$

   Xét $∆ABH$ và $∆BEM$ có:

   $\widehat{H}=\widehat{M}=90^\circ$

   $AB = BE\quad (gt)$

   $\widehat{BAH}=\widehat{EBM}$ (cùng phụ $\widehat{ABH}$)

   Do đó $∆ABH=∆BEM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $\to BH = EM$ (hai cạnh tương ứng)

   Xét $∆ACH$ và $∆CFK$ có:

   $\widehat{H}=\widehat{K}=90^\circ$

   $AC= CF\quad (gt)$

   $\widehat{CAH}=\widehat{FCK}$ (cùng phụ $\widehat{ACH}$)

   Do đó $∆ACH=∆CFK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $\to CH = FK$ (hai cạnh tương ứng)

   Ta có:

   $\quad BH + CH = BC$

   $\to EM + FK = BC$

   Bình luận