cho tam giác ABC . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABE tại B và ACF tại C . Hạ EM , FK vuông góc BC . CM : EM+FK=BC

Từ $A$ kẻ đường cao $AH$

Xét $∆ABH$ và $∆BEM$ có:

$\widehat{H}=\widehat{M}=90^\circ$

$AB = BE\quad (gt)$

$\widehat{BAH}=\widehat{EBM}$ (cùng phụ $\widehat{ABH}$)

Do đó $∆ABH=∆BEM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\to BH = EM$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $∆ACH$ và $∆CFK$ có:

$\widehat{H}=\widehat{K}=90^\circ$

$AC= CF\quad (gt)$

$\widehat{CAH}=\widehat{FCK}$ (cùng phụ $\widehat{ACH}$)

Do đó $∆ACH=∆CFK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\to CH = FK$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

$\quad BH + CH = BC$

$\to EM + FK = BC$