Cho tam giác ABC vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH giao EF tại O. CMR O là t

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH giao EF tại O. CMR O là t”

1. Giải thích các bước giải:

   Kẻ EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M

   Xét ∆MEA và ∆ vuông HAB có : 

   ∠M = ∠N = 90^o

   FA = AB 

   EAI = ABH

   ->  ∆MEA = ∆HAB (ch – gn)

   -> EM = AH (2 cạnh tương ứng)

   Xét ∆NFA và ∆HAC ta có : 

   ∠M = ∠N

   AF = AC 

   ∠FAN = ∠CAH 

   -> ∆NFA = ∆HAC (ch – gn)

   -> EI = FN (2 cạnh tương ứng)

   -> EM //FN (Vì EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M)

   -> MEO = NFO ( 2 so le trong) 

   Xét ∆MEO và ∆NFO ta có : 

   ∠M = ∠N = 90^o

   EM = FN (cmt)

   ∠MEO = ∠NFO (cmt)

   -> ∆MEO = ∆NFO (ch – gn)

   -> EO = FO 

   hatO là trung điểm FE

    

   Bình luận

2. Kẻ EI ⊥⊥AH tại I

   Kẻ FK ⊥⊥AH tại I 

   Xét ∆ vuông IEA và ∆ vuông HAB có : 

   FA = AB ( ∆EAB vuông cân ) 

   EAI = ABH ( cùng phụ với BAH )

   =>  ∆IEA = ∆HAB ( ch-gn)

   => EI = AH 

   Xét ∆ vuông KFA và ∆ vuông HAC ta có : 

   AF = AC ( ∆FAC vuông cân) 

   FAK = CAH 

   => ∆KFA = ∆HAC (ch-gn)

   => EI = FK 

   Ta thấy : EI , FK ⊥⊥AH 

   => EI //FK 

   => IEO = KFO ( so le trong) 

   Xét ∆ vuông IEO và ∆ KFO ta có : 

   EI = FK 

   IEO = KFO 

   => ∆IEO = ∆KFO ( cgv-gn)

   => EO = FO 

   => O là trung điểm FE

    

    

   Bình luận