Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác ABC cũng là đường trung tuyến AM của tam giác DAE.
Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác ABC cũng là đường trung tuyến AM của tam giác DAE.
Trên tia đối tia MA điểm II sao choAI=BCAI=BC
Có ˆIAE+ˆEAC+ˆCAH=180oIAE^+EAC^+CAH^=180o
⇒ˆIAE+ˆCAH=90o⇒IAE^+CAH^=90o
Mà ˆCAH+ˆACB=90oCAH^+ACB^=90o
⇒ˆIAE=ˆACB⇒IAE^=ACB^
Xét t/g IAEIAE và t/.g BCABCA có
IA=BCIA=BC
ˆIAE=ˆACBIAE^=ACB^
AE=ACAE=AC
⇒ΔIAE=ΔBCA⇒ΔIAE=ΔBCA
⇒IA=AB=AD;ˆAEI=ˆBAC⇒IA=AB=AD;AEI^=BAC^
Mà ˆBAC+ˆEAB+ˆDAE+ˆDAB=360oBAC^+EAB^+DAE^+DAB^=360o
⇒ˆAEI+ˆDAE=180o⇒AEI^+DAE^=180o
Mà 2 góc này ở vị trí tcp
⇒IE/DA⇒IE/DA
⇒ˆMIE=ˆMAD;ˆADM=ˆIEM⇒MIE^=MAD^;ADM^=IEM^
⇒ΔDMA=ΔEMI⇒ΔDMA=ΔEMI
⇒DM=EM⇒DM=EM
⇒M⇒M là tđ DEDE
⇒⇒Đpcm
Trên tia đối tia `MA` kaays điểm `I` sao cho`AI=BC`
Có `hat{IAE}+hat{EAC}+hat{CAH}=180^o`
`=>hat{IAE}+hat{CAH}=90^o`
Mà `hat{CAH}+hat{ACB}=90^o`
`=>hat{IAE}=hat{ACB}`
Xét t/g `IAE` và t/.g `BCA` có
`IA=BC`
`hat{IAE}=hat{ACB}`
`AE=AC`
`=>ΔIAE=ΔBCA`
`=>IA=AB=AD;hat{AEI}=hat{BAC}`
Mà `hat{BAC}+hat{EAB}+hat{DAE}+hat{DAB}=360^o`
`=>hat{AEI}+hat{DAE}=180^o`
Mà 2 góc này ở vị trí tcp
`=>IE //DA`
`=>hat{MIE}=hat{MAD};hat{ADM}=hat{IEM}`
`=>ΔDMA=ΔEMI`
`=>DM=EM`
`=>M` là tđ `DE`
`=>`Đpcm