Cho tam giác ABC vg tại A, có AB=3, Ac=5. Gọi AH là đg cao của ΔABC. Tính tích vô hướng HB.HC
mn giải chi tiết giúp mình nha
Cho tam giác ABC vg tại A, có AB=3, Ac=5. Gọi AH là đg cao của ΔABC. Tính tích vô hướng HB.HC
mn giải chi tiết giúp mình nha
Đáp án:
$ HB.HC=\dfrac{225}{34}$
Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta ABC, AB\perp AC, AH\perp BC$
$\rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{34}$
Mà
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}AH.BC\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15}{\sqrt{34}}$
$\rightarrow AH^2=HB.HC\rightarrow HB.HC=\dfrac{225}{34}$