cho tam giác ABC vg tại A có (AB>AC) đường cao AH trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường t

0 bình luận về “cho tam giác ABC vg tại A có (AB>AC) đường cao AH trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường t”

1. Đáp án:

   a)Ta có góc BEH =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   và góc FHC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   Xét tứ giác AFHE , ta có:

   góc EAF =90 độ (tam giác ABC vuông tại A)

   góc AEH =90 độ (cmt)

   góc AFH=90 độ (cmt)

   => tứ giác AFHE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

   b)Gọi I là giao điểm của AH và EF

   Ta có: AH=EF (hcn AFHE) (1)

   mà 2 đường chéo AH và EF cắt nhau tại I (vẽ thêm)

   =>I là trung điểm của AH và EF (2)

   từ (1) và (2)=> IE=IH=IA=IF

   Ta có: góc IHF =góc ACH (phụ với góc HAC)

   mà góc IHF = góc IFH (tam giác IHF cân tại I (IH=IF) )

   =>góc ACH = góc IFH (cùng = góc IHF)

   mà góc IFH= góc AEF (2 góc so le trong của AE song song HF(cùng vuông góc AC))

   =>góc AEF =góc ACH=>tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn

   c)Gọi J là tâm của nửa đường tròn đường kính BH

   và K là tâm của nửa đường tròn đường kính HC

   Ta có: tam giác KFC cân tại K (KF=KC)

   =>góc KFC = góc KCF mà góc KCF=góc IFH (cmt)

   =>góc KFC =góc IFH (cùng =góc KCF)

   mà góc KFC + góc HFK =90 độ (góc HFC =90 độ)

   =>góc IFH + góc HFK =90 độ => góc IFK =90 độ

   =>EF là tiếp tuyến của nửa (K) (I thuộc EF) (3)

   Ta lại có: tam giác JEH cân tại J (JE=JH)

   => góc JEH =góc JHE

   mà góc JHE = góc HCF ( 2 góc so le trong của HE song song CA ( cùng vuông góc AB) )

   và góc HCF = góc AEF (cmt)

   =>góc JEH= góc AEF

   mà góc AEF + góc HEF = 90 độ (góc HEA = 90 độ)

   =>góc JEH + góc HEF =90 độ => góc JEF = 90 độ

   =>EF là tiếp tuyến của nửa (J) (4)

   Từ (3) và (4) => EF là tiếp tuyến chung 2 nửa dường tròn dường kính BH và HC

    

    

   Bình luận