cho tam giác ABC với A(-1,0), B(2,3), C(3,-6) và đt (d) : x-2y-3 = 0 Tìm M trên d sao cho |MA+MB+MC| nhỏ nhất 15/07/2021 Bởi Athena cho tam giác ABC với A(-1,0), B(2,3), C(3,-6) và đt (d) : x-2y-3 = 0 Tìm M trên d sao cho |MA+MB+MC| nhỏ nhất
Gọi I(a;b) là điểm thỏa mãn: $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}$ ⇒ I là trọng tâm tam giác ABC ⇒I($\frac{4}{3}; -1$ ) Ta có: $|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|(\vec{MI}+\vec{IA})+(\vec{MI}+\vec{IB})+(\vec{MI}+\vec{IC})|$ $= |3\vec{MI}+(\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC})|$ $=3|\vec{MI}|$ =3MI MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d Gọi M(2m+3;m) ⇒ $\vec{IM}=(2m+\frac{5}{3};m+1)$ Ta có: $\vec{IM}//\vec{n}(d)=(1;-2) $ ⇔$\frac{2m+\frac{5}{3}}{1}$ = $\frac{m+1}{-2}$ ⇔m=$\frac{-13}{15}$ ⇒ $M(\frac{19}{15}$; $\frac{-13}{15})$ Bình luận
Gọi I(a;b) là điểm thỏa mãn: $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}$
⇒ I là trọng tâm tam giác ABC
⇒I($\frac{4}{3}; -1$ )
Ta có:
$|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|(\vec{MI}+\vec{IA})+(\vec{MI}+\vec{IB})+(\vec{MI}+\vec{IC})|$
$= |3\vec{MI}+(\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC})|$
$=3|\vec{MI}|$
=3MI
MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d
Gọi M(2m+3;m) ⇒ $\vec{IM}=(2m+\frac{5}{3};m+1)$
Ta có: $\vec{IM}//\vec{n}(d)=(1;-2) $
⇔$\frac{2m+\frac{5}{3}}{1}$ = $\frac{m+1}{-2}$
⇔m=$\frac{-13}{15}$
⇒ $M(\frac{19}{15}$; $\frac{-13}{15})$