Cho tam giác ABC với A(-1;3) B(3;5) C ( 2,2)
Tìm G,I,H lần lượt là trọng tâm, tâm đường trong ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC, Chứng minh G,I,H thẳng hàng
Tìm E thuộc Ox sao cho tam giác AEB cân tại B
Tìm K thuộc Oy cho tam giác ABC vuông tại B
Cho tam giác ABC với A(-1;3) B(3;5) C ( 2,2)
Tìm G,I,H lần lượt là trọng tâm, tâm đường trong ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC, Chứng minh G,I,H thẳng hàng
Tìm E thuộc Ox sao cho tam giác AEB cân tại B
Tìm K thuộc Oy cho tam giác ABC vuông tại B
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {4;2} \right) \to AB = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC} = \left( {3; – 1} \right) \to AC = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {BC} = \left( { – 1; – 3} \right) \to BC = \sqrt {10}
\end{array}\)
⇒ ΔABC cân C
Gọi H(x;y) là trực tâm
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AH} \left( {x + 1;y – 3} \right)\\
\overrightarrow {BH} = \left( {x – 3;y – 5} \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– x – 1 – 3y + 9 = 0\\
3x – 9 – y + 5 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 2
\end{array} \right. \to H\left( {2;2} \right)
\end{array}\)
Gọi G là trọng tâm ΔABC
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ – 1 + 3 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\
{y_G} = \frac{{3 + 5 + 2}}{3} = \frac{{10}}{3}
\end{array} \right.\\
\to G\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right)
\end{array}\)
Do E∈Ox⇒E(a;0)
Do ΔAEB cân B
Có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {4;2} \right) \to A{B^2} = 20\\
\overrightarrow {EB} = \left( {3 – a;5} \right) \to E{B^2} = 9 – 6a + {a^2} + 25\\
\to A{B^2} = E{B^2}\\
\to 9 – 6a + {a^2} + 25 = 20\\
\to {a^2} – 6a + 14 = 0
\end{array}\)
⇒ Pt vô nghiệm
⇒ Không tồn tại điểm E thỏa mãn tam giác AEB cân tại B