Cho tam giác ABC với A(2;0),B(0;3), C xác định bởi vecto OC=-3i_j. Lập phương trình trung tuyến AM

Đáp án:

\[2x + 7y – 4 = 0\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\overrightarrow {OC}  =  – 3\overrightarrow i  – \overrightarrow j  \Rightarrow \overrightarrow {OC}  = \left( { – 3; – 1} \right) \Rightarrow C\left( { – 3; – 1} \right)\)

M là trung điểm của BC nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{0 – 3}}{2} =  – \frac{3}{2}\\
{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{3 – 1}}{2} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{3}{2};1} \right)\)

Gọi phương trình đường thẳng AM là \(y = a\,x + b\). Đường thẳng này đi qua 2 điểm A và M nên ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a.2 + b = 0\\
a. – \frac{3}{2} + b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 0\\
 – \frac{3}{2}a + b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  – \frac{2}{7}\\
b = \frac{4}{7}
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AM là:  \(y =  – \frac{2}{7}x + \frac{4}{7} \Leftrightarrow 2x + 7y – 4 = 0\)