Cho tam giác ABC với A(2;0),B(0;3), C xác định bởi vecto OC=-3i_j. Lập phương trình trung tuyến AM

0 bình luận về “Cho tam giác ABC với A(2;0),B(0;3), C xác định bởi vecto OC=-3i_j. Lập phương trình trung tuyến AM”

1. Đáp án:

   \[2x + 7y – 4 = 0\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\overrightarrow {OC}  =  – 3\overrightarrow i  – \overrightarrow j  \Rightarrow \overrightarrow {OC}  = \left( { – 3; – 1} \right) \Rightarrow C\left( { – 3; – 1} \right)\)

   M là trung điểm của BC nên:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   {x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{0 – 3}}{2} =  – \frac{3}{2}\\
   {y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{3 – 1}}{2} = 1
   \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{3}{2};1} \right)\)

   Gọi phương trình đường thẳng AM là \(y = a\,x + b\). Đường thẳng này đi qua 2 điểm A và M nên ta có hệ phương trình sau:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   a.2 + b = 0\\
   a. – \frac{3}{2} + b = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2a + b = 0\\
    – \frac{3}{2}a + b = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a =  – \frac{2}{7}\\
   b = \frac{4}{7}
   \end{array} \right.\)

   Vậy phương trình đường thẳng AM là:  \(y =  – \frac{2}{7}x + \frac{4}{7} \Leftrightarrow 2x + 7y – 4 = 0\)

   Bình luận