. Cho tam giác ABC với A(–2;1) , B(3;4) , C(1;6). a) Chứng minh ∆ ABC cân và tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm điểm N thuộc Oy sao cho A nhìn BN dướ

Đáp án:

$N\left( {0,\dfrac{{ – 7}}{3}} \right)$

Giải thích các bước giải:

Gọi $N(0,x)$

Ta có:

$A$ nhìn $BN$ dưới 1 góc vuông

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \widehat {BAN} = {90^0}\\
 \Leftrightarrow AB \bot AN = A\\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AN}  = 0\left( 1 \right)
\end{array}$

Mà  $\overrightarrow {AB}  = \left( {5,3} \right);\overrightarrow {AN}  = \left( {2,x – 1} \right)$

Khi đó;

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 5.2 + 3\left( {x – 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x – 1 = \dfrac{{ – 10}}{3}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 7}}{3}
\end{array}$

Vậy $N\left( {0,\dfrac{{ – 7}}{3}} \right)$