cho tam giác abc với ab:2x-3y+21=0 ac:3x-2y-6=0 bc:2x +3y-9=0 tìm tọa tâm đường tròn nội tiếp tam giác
e cảm ơn
0 bình luận về “cho tam giác abc với ab:2x-3y+21=0 ac:3x-2y-6=0 bc:2x +3y-9=0 tìm tọa tâm đường tròn nội tiếp tam giác
e cảm ơn”
Đáp án:
$I(\frac{9}{2};10)$
Giải thích các bước giải:
$AB\cap AC=A$ Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}2x-3y+21=0\\3x-2y-6=0\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2x-3y=-21\\3x-2y=6\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=12\\y=15\end{aligned}\right.}\\ \Rightarrow A(12,15)$ $AB\cap BC=B$ Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}2x-3y+21=0\\2x+3y-9=0\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2x-3y=-21\\2x+3y=9\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=-3\\y=5\end{aligned}\right.}\\ \Rightarrow B(-3,5)$ $AC\cap BC=C$ Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}3x-2y-6=0\\ 2x+3y-9=0\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}3x-2y=6\\ 2x+3y=9\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=\frac{36}{13}\\y=\frac{15}{13}\end{aligned}\right.}\\ \Rightarrow C(\frac{36}{13},\frac{15}{13})$ Phương trình đường tròn có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0\\ Trong đó tâm là $I(a;b) Thay A,B,C vào phương trình đường tròn ta được $ {\left\{\begin{aligned}-24a-30b+c=-369\\ 6a-10b+c=-34\\ -\frac{72}{13}a-\frac{30}{13}b+c=-9\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=\frac{9}{2}\\b=10\\ c=39\end{aligned}\right.}\\ \Rightarrow I(\frac{9}{2};10)$
Đáp án:
$I(\frac{9}{2};10)$
Giải thích các bước giải:
$AB\cap AC=A$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}2x-3y+21=0\\3x-2y-6=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2x-3y=-21\\3x-2y=6\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=12\\y=15\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow A(12,15)$
$AB\cap BC=B$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}2x-3y+21=0\\2x+3y-9=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2x-3y=-21\\2x+3y=9\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=-3\\y=5\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow B(-3,5)$
$AC\cap BC=C$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}3x-2y-6=0\\ 2x+3y-9=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}3x-2y=6\\ 2x+3y=9\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=\frac{36}{13}\\y=\frac{15}{13}\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow C(\frac{36}{13},\frac{15}{13})$
Phương trình đường tròn có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0\\
Trong đó tâm là $I(a;b)
Thay A,B,C vào phương trình đường tròn ta được
$ {\left\{\begin{aligned}-24a-30b+c=-369\\ 6a-10b+c=-34\\ -\frac{72}{13}a-\frac{30}{13}b+c=-9\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=\frac{9}{2}\\b=10\\ c=39\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(\frac{9}{2};10)$