Cho tam giác ABC với AB=AC.Lấy I là trung điểm của BC. Cm AI ⊥BC 08/08/2021 Bởi Mackenzie Cho tam giác ABC với AB=AC.Lấy I là trung điểm của BC. Cm AI ⊥BC
Xét ΔBAI và ΔCAI có AB = AC ; IB = IC ; AI chung ⇒ ΔBAI = ΔCAI < c.c.c> ⇒ ∠BIA = ∠CIA < 2 góc tương ứng> Mà ∠BIA + ∠CIA = $180^{o}$ ⇒ ∠BIA = ∠CIA = $90^{o}$ ⇒ AI ⊥BC Bình luận
Giải thích các bước giải: Xét hai tam giác AIB và AIC có: \(AI\) chung \(AB = AC\) (theo giả thiết) \(BI = CI\) (do I là trung điểm BC) Suy ra ΔAIB=ΔAIC(c.c.c) Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\) (2 góc tương ứng) Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = \frac{{\widehat {BIC}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) Hay AI vuông góc với BC Bình luận
Xét ΔBAI và ΔCAI có AB = AC ; IB = IC ; AI chung
⇒ ΔBAI = ΔCAI < c.c.c>
⇒ ∠BIA = ∠CIA < 2 góc tương ứng>
Mà ∠BIA + ∠CIA = $180^{o}$ ⇒ ∠BIA = ∠CIA = $90^{o}$
⇒ AI ⊥BC
Giải thích các bước giải:
Xét hai tam giác AIB và AIC có:
\(AI\) chung
\(AB = AC\) (theo giả thiết)
\(BI = CI\) (do I là trung điểm BC)
Suy ra ΔAIB=ΔAIC(c.c.c)
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\) (2 góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = \frac{{\widehat {BIC}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Hay AI vuông góc với BC