Cho tam giác ABC với phân giác trong AD. Biết AB= 5; BC=6; CA= 7 biểu diễn vectơ AD theo 2 vectơ AB và AC 29/07/2021 Bởi Skylar Cho tam giác ABC với phân giác trong AD. Biết AB= 5; BC=6; CA= 7 biểu diễn vectơ AD theo 2 vectơ AB và AC
Đáp án: \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \) Giải thích các bước giải: Vì AD là tia phân giác của tam giác ABC \(\begin{array}{l} \to \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \to BD = \frac{5}{7}CD\\ \leftrightarrow BD = \frac{5}{{12}}BC \to \overrightarrow {BD} = \frac{5}{{12}}\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} ) = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \)
Giải thích các bước giải:
Vì AD là tia phân giác của tam giác ABC
\(\begin{array}{l}
\to \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \to BD = \frac{5}{7}CD\\
\leftrightarrow BD = \frac{5}{{12}}BC \to \overrightarrow {BD} = \frac{5}{{12}}\overrightarrow {BC} \\
\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} ) = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC}
\end{array}\)