cho tam giác ABC với trông tâm G, I là trung điểm của AG. K là điểm nằm trên AC sao cho vecto AK=x vecto AC. Tìm x sao cho B,I,K thẳng hàng

0 bình luận về “cho tam giác ABC với trông tâm G, I là trung điểm của AG. K là điểm nằm trên AC sao cho vecto AK=x vecto AC. Tìm x sao cho B,I,K thẳng hàng”

1. Đáp án:

   \(x = \frac{1}{5}\)

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} = – \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = – \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
   = – \overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = – \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \\
   \overrightarrow {BK} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AK} = – \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} \\
   B,I,K\,thang\,hang \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{ – \frac{5}{6}}} = \frac{x}{{\frac{1}{6}}} \Leftrightarrow – \frac{1}{6} = – \frac{5}{6}x \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}\\
   Vay\,x = \frac{1}{5}
   \end{array}$

   Trả lời