Cho tam giác ABC vông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ≡ E.
a) Chứng minh: góc BEC là góc tù.
b) Góc BEC = 110 độ. Tính góc C.
Cho tam giác ABC vông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ≡ E.
a) Chứng minh: góc BEC là góc tù.
b) Góc BEC = 110 độ. Tính góc C.
Chú thích : ^ : là góc nha . VD ^B là góc B nha bn
VD: 90o : là 90 độ nha
Đáp án :
Vì BE là phân giác của ABC nên ^B1 = ^B2 = ^ABC/2
Xét Δ ABC có: ^A + ^ABC + ^C = 180o
=> 90o + ^ABC + ^C = 180o
=> ^ABC + ^C = 90o (1)
Xét Δ BEC có: ^B2 + ^BEC + ^C = 180o
=> ^ABC/2 + ^BEC + ^C = 180o (2)
Từ (1) và (2) => (^ABC/2+^BEC+^C)−(^ABC+^C)=180o−90o
⇒^BEC−^ABC/2=90o
⇒^BEC=90o+^ABC/2>90o
Mà ^BEC < 180o
Do đó, BEC là góc tù (đpcm)
b, Ta có :
^BEC + ^BEA = 180o ( Kề bù )
=> 110o + ^BEA = 180o
=> ^BEA = 180o – 110o = 70o
Ta óc : tam giác ABE vuông ở A
=> ^B1 + ^BEA = 90o
=> ^B1 = 90o – ^BEA = 90o – 70 = 20o
=> ^ABC = ^B1 . 2 = 20o . 2 = 40o
Xét tam giác ABC vuong ở A
=> ^C + ^ABC = 90o
=> ^C + 40o = 90o
=> ^C = 90o – 40o = 50o
a) Có tam giác ABE vuông tại A(gt)
⇒ ∠ ABE + ∠ BEA = 90 độ ( t/c tam giác vuông )
⇒ ∠ BEA< 90 độ
mà ∠ BEA +∠ BEC = 180 độ ( 2 góc kề bù)
⇒ ∠ BEC > 90 độ
vậy ∠ BEC tù
b) Vì ∠ BEC là góc ngoài tam giác ABE tại đỉnh E
⇒ ∠ BEC = ∠ ABE + ∠ BAE (t/c)
mà ∠ BEC = 110 độ (gt)
∠ BAE=90 độ ( gt)
⇒ 110 độ = ∠ABE + 90 độ
⇒ ∠ ABE = 110 độ – 90 độ = 20 độ
mà ∠ ABE = 1/2 ∠ABC ( BE là tia phân giác góc ABC)
=> ∠ ABC = 20 độ . 2= 40 độ
xét tam giác ABC vuông tại A có
∠ ABC +∠ C =90 độ ( t/c tam giác vuông )
mà ∠ ABC =40 độ (cmt)
=> 40 độ + ∠ C = 90 độ
=> ∠ C = 90 độ – 40 độ = 50 độ
vậy ∠ C = 50 độ