Cho tam giác ABC vs góc A=60 độ.CMR : BC mũ 2 =AB mũ 2 +AC mũ hai – AB. AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vs góc A=60 độ.CMR : BC mũ 2 =AB mũ 2 +AC mũ hai – AB. AC”

1. Đáp án: Trước hết bạn cần biết bổ đề sau: ” Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền ” – phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh

   Kẻ BH ⊥ AC tại H.

   Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)

   => góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ – góc BAH = 90độ – 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ

   Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ

   => Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)

   Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

   AB² = BH² + AH²

   => BH² = AB² – AH² (2)

   Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)

   => Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

   BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = BH² + AC² – 2AH.AC + AH² (3)

   Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

   BC² = (AB² – AH²) + AC² – AB.AC + AH²

   <=> BC² = AB² – AH² + AC² – AB.AC + AH

   <=> BC² = AB² + AC² – AB.AC

   rồi bn tự tính đáp án nha

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng: BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2 AB. AC.cos A

   thay góc A = 60 độ thì cos A = 1/2

   Bình luận