cho tam giác ABC vuông A đường caoAH . gọi M,N thứ tự là điểm đối xứng với H qua AB và AC .chứng minh
a) A là trung điểm của MN
b)MBCN là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông A đường caoAH . gọi M,N thứ tự là điểm đối xứng với H qua AB và AC .chứng minh
a) A là trung điểm của MN
b)MBCN là hình thang vuông
a) Theo bài ra ta có :
M đối xứng với H qua AB ⇒ AM=AH
N đối xứng với H qua AC ⇒ AN=AH
Do đó AM=AN(=AH) hay A là trung điểm của MN (dpcm)
b)
Xét ΔABM và ΔABH, có:
AM=AH(do H đối xứng với M qua AB)
BM=BH(do H đối xứng với M qua AB)
AB:chung
Do đó: ΔABM=ΔABH(c−c−c)
⇒AMBˆ=AHBˆ=90o
Xét tứ giác BMNC, có: NMBˆ=MNCˆ=90o
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía ⇒MB//NC
⇒BMNC là hình thang
Mà hai góc đó cùng bằng 90o
⇒BMNC là hình thang vuông.
***Chúc bạn học tốt****
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có M đối xứng với H qua AB
=> AB là đường trung trực của MH
=> AM= AH
CM tương tự: AN= AH
=> AM= AN
=> A là tđ MN
b, Có AB là đường trung trực của MH => MB= BH
Xét ΔAMB và ΔAHB có
AM= AH
MB= BH
Chung AB
=> ΔAMB= ΔAHB(c.c.c)
=> ∠BMA= ∠AHB= 90 độ
CM tương tự: ∠ANC= ∠AHC= 90 độ
Có ∠BMA+ ∠ANC= 90 + 90= 180 độ
Mà chúng ở vị trí trong cùng phía do MN cắt BM, NC
=> BM// NC
Xét tứ giác MBCN có BM// NC
=> MBCN là hình thang
Xét hình thang MBCN có ∠BMN= ∠MNC= 90 độ
=> MBCN là hình thang vuông