Cho tam giác ABC vuông B , có AB= 5 cm , BC= 12cm, trên tia đối của tia BA lấy D , sao cho BD=BA , trên cạnh BC lấy E sao cho BE=4 cm
a0 tính Ac
b) CM: tam giác EAD cân
c) Tia AE cắt DC tại K . CM: K là trung điểm của DC
d) CM AD< 4. EK
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẢM ƠN Ạ !!!!!!!
Cho tam giác ABC vuông B , có AB= 5 cm , BC= 12cm, trên tia đối của tia BA lấy D , sao cho BD=BA , trên cạnh BC lấy E sao cho BE=4 cm a0 tính Ac b) C
By Quinn
a.Xét tg ABC vuông tại B có
AC²=AB²+BC²(pytago)
AC²=5²+12²
AC²=169
AC=13
b.Xét tg ABE và tg DBE có
BE chung
∠ABE=∠EBD(90độ)
AB=BD(gt)
⇒tg ABE = tg DBE (1)
⇒AE=ED
⇒tam giác EAD cân
c.Xét tg ABC và tg DBC có
AC=DC
ABC=BDC
BC chung
⇒tg ABC = tg DBC (2)
⇒∠ACB=∠DCB
⇒CB là pg ACB
Từ (1) và (2)
⇒KED=EDB
BAK=KAC
⇒DE là pg KDB
AK là pg BAC
⇒E là trọng tâm tg ABC
mà CB là trung tuyến
⇒AK là trung tuyến DC
⇒K là trung điểm DC
d.hơi khó,mình kh biết
Chúc bạn làm bài tốt! + xin fb bạn
a.Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC
$⇒AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13cm$
b.Xét ΔAEB và ΔCEB có :
$BE : chung$
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}=90^o$
$AB=AD$
$⇒ΔAEB=ΔCEB(c.g.c)$
$⇒\widehat{BAB}=\widehat{EDB} ( 2 góc tương ứng )$
⇒ΔAED cân tại E
c.Ta có :
$BE=4cm$
$BC=12cm$
$⇒BE=1/3.BC$
⇒E là trọng tâm của ΔACD
⇒AE là đg trung tuyến ứng với CD
⇒K là trung điểm của CD
d.ta có :
$AB<EA$
$ED>BD$
Mà $AD=BA+BD$
$AE=ED (ΔAEB=ΔCEB)$
$⇒2AE>AD(*)$
Lại có :
$EK=\dfrac{1}{2}.EA$
$⇔2AE=4EK$
$(*)⇒4EK>AD$