Cho tam giác ABC vuông cân A. Trên AB lấy D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc BE cắt BA tại I. Chứng minh:
a) BE=CI
Cho tam giác ABC vuông cân A. Trên AB lấy D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc BE cắt BA tại I. Chứng minh:
a) BE=CI
a, Gọi F là giao điểm BE và CI
Khi đó `hat{ABE}+hat{AIC}=90°`
Lại có `hat{AIC}+hat{ACI}=90°` (∆ACI vuông tại A)
`=> hat{ACI}=hat{ABE}`
Xét ∆ACI vuông tại A và ∆ABE vuông tại A có
AC = AB (∆ABC vuông cân tại A)
`hat{ACI}=hat{ABE}` (cmt).
`=>∆ACI=∆ABE` (ch-gn)
`=> CI = BE ` (2 cạnh t/ứ)
Đáp án:
a, Gọi F là giao điểm BE và CI
Khi đó ˆABE+ˆAIC=90°ABE^+AIC^=90°
Lại có ˆAIC+ˆACI=90°AIC^+ACI^=90° (∆ACI vuông tại A)
⇒ˆACI=ˆABE⇒ACI^=ABE^
Xét ∆ACI vuông tại A và ∆ABE vuông tại A có
AC = AB (∆ABC vuông cân tại A)
ˆACI=ˆABEACI^=ABE^ (cmt).
⇒ΔACI=ΔABE⇒∆ACI=∆ABE (ch-gn)
⇒CI=BE⇒CI=BE (2 cạnh t/ứ)
Giải thích các bước giải: