Cho tam giác `ABC` vuông cân đỉnh A có `BC=a`, `D` và`E` di động trên `AB` và `AC` sao cho `BD=AE`, tìm Min `DE`

Đáp án:

$\min DE = \dfrac{a}{2}$ khi $D,E$ là trung điểm $AB,AC$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$DE^2 = AD^2 + AE^2 = AD^2 + BD^2 \geq \dfrac{(AD + BD)^2}{2} = \dfrac{AB^2}{2}$

$DE$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow DE^2$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow DE^2 = \dfrac{AB^2}{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow AD = BD$

$\Leftrightarrow D$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình

$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}$

Vậy $\min DE = \dfrac{a}{2}$