Cho tam giác ABC vuông cân ở A, biết AB = AC = 4cm
a) Tính độ dài BC
b) Từ A kẻ AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh D là trung điểm của BC.
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh ∆ADE là tam giác vuông cân.
d) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, -Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC, ta có :
AB2 + AC2 = BC2
Hay 42 + 42 = BC2
<=> 16 + 16 = BC2
<=> 32 = BC2
=> BC = √3232
=> BC = 5.65
– Vậy BC = 5.65
b,
– Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
+ AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)
+ góc ADB = góc ACD
+ AD là cạnh chung.
– Suy ra: tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BD =CD ( cặp cạnh tương ứng)
hay D là trung điểm của BC ( đpcm)
c,
– Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền
=> AD = DC.
– Ta có: tam giác AED = tam giác CED ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> góc EDC = góc EDA
– lại có: Góc DAE + ADE = 90o
Góc ADE + EDC = 90o
mà góc ADE = góc EDC nên góc EAD = góc ADE
hay tam giác ADE cân tại E. ( đpcm)
d,
– Vì tam giác ADE cân tại E => AE = ED
– Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền nên ED = EC = 2
– Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EAD, ta có :
AE2 + ED2 = AD2
=> AD2 = 22+22
=> AD2 = 8
=> AD = 2.82
– Vậy AD = 2.82.
bạn tự vẽ hình nhé
Đáp án:bn tự vẽ hình nha! cho mk cảm ơn ,vote 5 sao và câu trả lời hay nhất nha!!thanks
a) Tính độ dài BC.
Ta có ΔABCΔABCvuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago) (1)
Mà AB = AC (ΔABCΔABCcân tại A) => AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) => BC2 = 2AB2
=> BC2 = 2. 42 = 32
=> BC = √32
b)
ta có AD là đường cao của tam giác cân ABC (Từ A kẻ AD vuông góc với BC)
→AD đồng thời là đường trung tuyến của ABC(t/c tam giác cân)
→D là trung điểm của BC.
c)
– Vì trong tam giác vuông ABC, đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền
=> AD = DC.
vì DE là đg cao →DE đồng thời là đg trung tuyến
→AE=EC
xét tam giác ADE và tam giác EDC
AD=DC ,AE=EC, ED là cạnh chung
→tam giác AED=tam giác ECD
=> góc EDC = góc EDA
– lại có: Góc DAE + ADE = 90o
Góc ADE + EDC = 90o
mà góc ADE = góc EDC nên góc EAD = góc ADE
hay tam giác ADE cân tại E. ( đpcm)
d,
– Vì tam giác ADE cân tại E => AE = ED
– Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền nên ED = EC = 2
– Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EAD, ta có :
AE2 + ED2 = AD2
=> AD2 = 22+22
=> AD2 = 8
=> AD = 2.82
– Vậy AD = 2.82.
Giải thích các bước giải: