Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của Bc. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE)
a) Chứng minh: BH = AK
b) Chứng minh: tam giác MBH = tam giác MAK
c) Chứng minh: tam giác MHK là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của Bc. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE)
a) Chứng minh: BH = AK
b) Chứng minh: tam giác MBH = tam giác MAK
c) Chứng minh: tam giác MHK là tam giác vuông cân
a) Ta có:
Góc ABH + góc BAH = 90°
Mà góc CAH + góc BAH = 90°
=> Góc ABH = Góc CAH
Xét ΔABH và ΔCAK có:
– Góc H = Góc C (= 90°)
– AB = AC (Tam giác ABC vuông cân)
– Góc ABH = Góc CAH (cmt)
=> ΔABH = ΔCAK (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng vuông góc với AK)
=>Góc HBM = Góc MCK (So le trong) (1)
Mà góc MAE + góc AEM = 90° (2)
Góc MCK + góc CEK = 90° (3)
Và góc AEM = góc CEK (2 góc đối đỉnh) (4)
Từ (2),(3),(4) => Góc MAE = Góc ECK (5)
Từ (1),(5) => Góc HBM = Góc MAE
Ta có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1/2 BC
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
– MB = AM (cmt)
– Góc HBM = Góc MAK(cmt)
– BH = AK (cm ở câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có:
– AH = CK
– MH = MK
– AM = MC
⇒ ΔAMH = ΔCMK (c.c.c)
⇒ Góc AMH = Góc CMK
Mà góc AMH + góc HMC = 90°
⇒ Góc CMK + góc HMC = 90° hay góc HMK = 90°
ΔHMK có MK = MH và góc HMK = 90°
⇒ ΔHMK vuông cân tại M (đpcm)
Nếu thấy hay thì cho mình xin câu trả lời hay nhất nha ^^