Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên tia AC lấy hai điểm D và E sao cho AC = CD = DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của BH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, với AE ở C cắt nhau ở K
a) Chứng minh tam giác BKE vuông cân ở K.
b) Chứng minh ∠ ADB + ∠ ACB = 45 độ
a) Xét tứ giác AHCK có: ∠A = ∠H = ∠C = 90 độ
⇒ AHCK là hình chữ nhật
mà AH=AC (=AB)
⇒ AHCK là hình vuông
⇒ AC = CK = AH = HK
Xét ΔHBK và ΔCEK vuông tại H và C có: HK = CK; BH= CE (=2AB)
⇒ ΔHBK = ΔCEK (c . g .c)
⇒ ∠ HKB = ∠ CKE và KB = KE
mà ∠ HKB +∠ BKC =90 độ nên ⇒ ∠ CKE + ∠ BKC = ∠ BKE = 90 độ
⇒ Δ BKE vuông tại K
b) Ta có: Δ ABC vuông cân tại A
⇒∠ ABC= ∠ ACB = 45 độ
mà Δ BCD có ∠ ACB là góc ngoài tại đỉnh C
⇒ ∠ ADB + ∠DBC = ∠ ACB = 45 độ
a) Xét tứ giác AHCK có: ∠A = ∠H = ∠C = 90°
⇒ AHCK là hình chữ nhật
mà AH=AC (=AB)
⇒ AHCK là hình vuông
⇒ AC = CK = AH = HK
Xét ΔHBK và ΔCEK vuông tại H và C có: HK = CK; BH= CE (=2AB)
⇒ ΔHBK = ΔCEK (c – g – c)
⇒ ∠ HKB = ∠ CKE và KB = KE
mà ∠ HKB +∠ BKC = 90°nên ⇒ ∠ CKE + ∠ BKC = ∠ BKE = 90 độ
⇒ Δ BKE vuông tại K
b) Ta có: Δ ABC vuông cân tại A
⇒∠ ABC= ∠ ACB = 45°
mà Δ BCD có ∠ ACB là góc ngoài tại đỉnh C
⇒ ∠ ADB + ∠DBC = ∠ ACB = 45°