cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường tròn tâm o đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm thứ hai D
a) tính số đo cung nhỏ AD
b) tiếp tuyến tại D của đường tròn o cắt AC tại E. tứ giác AODE là hình gì? giải thích
c) chứng minh OE//BC
d) gọi F là giao điểm của BE với đường tròn o. chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
∆ADB vuông tại D (góc D nhìn đường kính AB)
Có góc DAB = 45 độ
Suy ra ∆ADB vuông cân tại D
Ta lại có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền (DO = OA = OB = R)
Nên DO là đường cao
Hay DO vuông AB
Nên góc DOA = 90 độ
Ta có s₫ cung AD = góc AOD = 90 độ
b) Xét tứ giác AODE có
Góc DOA = 90 độ
Góc BAC = 90 độ (gt)
Góc ODE = 90 độ (bán kính OD tạo với tiếo tuyến DE một góc vuông)
Do đó tứ giác AODE là hình chữ nhật
Mà AO = OD = R
Nên AODE là hình vuông
c) Do AODE là hình vuông nên
Góc EOA = góc DAO = 45 độ
Mà góc ABC = 45 độ (gt)
Nên góc EOA = góc ABC = 45 độ
Suy ra EO // BC (hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
d) Ta có góc DAO = góc DFB (cùng chắn cung DB)
Mà DAO = 45 độ
Nên góc DFB = 45 độ
Ta lại có góc ACB = 45 độ (gt)
Nên góc DFB = góc ACB = 45 độ
Xét tứ giác CDFE có góc ECD = góc DFB
Nên tứ giác CDFE nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc ở đỉnh đối diện)