cho tam giác ABC vuông cân tại A. gọi M là điểm thuộc đoạn AC .Qua C kẻ CK vuông góc vs tia BM (K thuộc BM) và cắt tia BA tại E . C/M AB.AK =AE.BK

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông cân tại A. gọi M là điểm thuộc đoạn AC .Qua C kẻ CK vuông góc vs tia BM (K thuộc BM) và cắt tia BA tại E . C/M AB.AK =AE.BK”

1. a) Xét t/g ABH vuông tại H và t/g ACK vuông tại K có:

   AB = AC ( vì t/g ABC cân)

   A là góc chung

   Do đó, t/g ABH = t/g ACK ( cạnh huyền – góc nhọn)

   => AH = AK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

   b) Xét t/g AHI vuông tại H và t/g AKI vuông tại K có:

   AI là cạnh chung

   AH = AK (câu a)

   Do đó, t/g AHI = t/g AKI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

   => HAI = KAI (2 góc tương ứng)

   => AI là phân giác của BAC (đpcm)

   c) Gọi K’ là giao điểm của AI và BC

   t/g AK’C = t/g AK’B (c.g.c)

   => CK’ = BK’ (2 cạnh tương ứng) (1)

   AK’C = AK’B (2 góc tương ứng)

   Mà AK’C + AK’B = 180^o ( kề bù)

   => AK’C = AK’B = 90^o

   => AK’ _|_ BC (2)

   Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của BC (đpcm)

   d) t/g AHK cân tại A => HAK = 180^o – 2.AHK (1)

   t/g ABC cân tại A => BAC = 180^o – 2.ACB (2)

   Từ (1) và (2) => AHK = ACB

   Mà AHK và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên HK // BC (đpcm)

   e) t/g ABC cân tại A => ACB = ABC (t/c tam giác cân) (1)

   T/g MCB vuông tại C có: ABC + CMB = 90^o (2)

   Có: MCA + ACB = 90^o (3)

   Từ (1);(2) và (3) => CMB = MCA = CMA

   => t/g MAC cân tại A => MA = AC

   Mà AC = AB => MA = AB

   => A là trung điểm B

   ko chắc lắm

   Bình luận