Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC.Trên doạn MC lấy điểm E(E khác M,C).Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của B,C trên đường t

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC.Trên doạn MC lấy điểm E(E khác M,C).Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của B,C trên đường t”

1. giải

   a)có tam giác ABC vuông cân tại A(gt)

   =>AB=AC(t/c);BAC=90 độ

   =>BAP+PAC=90 độ

   mà BAP+ABP=90 độ(tam giác ABP vuông tại P)

   =>CAP=ABP

   Xét tam giác BAP vuông tại P và tam giác CAQ vuông tại Q có 

   AB=AC(cmt)

   CAQ=ABP(cmt)

   =>tam giác BAP= tam giác CAQ(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

   b)gọi giao điểm của NE và AC là K

   tam giác ABC vuông cân tại A có 

   AM là trung tuyến tam giác ABC(M là trung điểm BC)

   =>AM vuông góc với BC(t/c)

   Xét tam giác ACN có

   AQ vuông góc với CN(gt)

   CM vuông góc với AN(AM vuông góc với BC)

   CM cắt AQ tại E

   =>E là trực tâm tam giác ACN

   =>NK vuông góc với AC(t/c)

   =>tam giác KNC vuông tại K

   =>ENQ+KCN=90 độ(t/c)

   mà có tam giác ACQ vuông tại Q

   =>CAQ+ACQ=90 độ(t/c)

   =>CAQ=ENQ(cùng phụ với ACQ)

   mà CAQ=ABP(câu a)

   =>ABP=ENQ

   c) gọi O là giao điểm của MQ và BP
   có tam giác BPE vuông tại P 
   =>PBE+PEB=90 độ
   mà PEB=CEQ(đối đỉnh)
   =>PBE+CEQ=90 độ

   mà CEQ+ECQ=90 độ(tam giácCEQ vuông tạiQ)

   =>PBE=ECQ

   Xét tam giác OBM và tam giác MCQ có

   OMB=CMQ(đối đỉnh)

   BM=MC(M là trung điểm BC)

   OBM=MCQ(cmt)

   =>tam giác OBM=tam giác MCQ(g-c-g)

   =>OB=CQ(cạnh tương ứng)

   mà CQ=AP(câu a)

   =>OB=AP

   mà BP=AQ(câu a)

   =>AQ-AP=BP-OB

   =>OP=PQ

   =>tam giácOPQ vuông cân tại P

   =>MQP=45 độ

   Bình luận