Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm tùy ý nằm giữa B và C, vẽ đường cao AH của tam giác ABC; a) Chứng minh AH= BC/2; b) Chứng minh MB^2+MC^2=2MA^2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm tùy ý nằm giữa B và C, vẽ đường cao AH của tam giác ABC; a) Chứng minh AH= BC/2; b) Chứng minh MB^2+MC^2=2MA^2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì AH là đường cao của tg ABC => HB=HC
Xét tg AHB: AB²=AH²+HB²
Xét tg AHC: AC²=AH²+HC²
=> AB²+AC²=2AH²+HB²+HC²
BC²=2AH² + 2AB²
BC²=2AH² + BC²/2
=> AH²=BC²/2 => AH=BC/2
b, MB²+MC²=2MA²
MB²=(BH-MH)²
MB²=BH²-2BH.MH+MH²
MB²=BH²-2BH.MH+MA²-AH²
Ta có: MC²=(MH+HC)²
MC²=MA²-AH²+2MH.HC+HC²
=> MB²+MC²=2MA²+(BH²+CH²-2AH²+AMH.HC.-2MH.HB)
MB²+MC²=2MA²+(2BH²+2AH²+2MA(HC-HB))
Mà BH=AH; HC=HB
MB²+MC²=2MA² (ĐPCM)
Cho mik hay nhất ạ