Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là trung điểm của BC. Lấy Điểm danh bất kì thuộc BC, h và i là hình chiếu của b và c xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AN cắt ci tại N. Chứng minh rằng: BH=Ai, BH^2=CI^2 có giá trị không đổi. Đường thẳng DN vuông góc với AC. IM là phân giác với góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là trung điểm của BC. Lấy Điểm danh bất kì thuộc BC, h và i là hình chiếu của b và c xuống đường thẳng AD. Đường th
By aihong
Đáp án:.
Giải thích các bước giải:
a. Xét tg ABH và tg CAI
Ta có : góc BAH = góc ACI = 90 độ – góc IAC
AB = AC
góc AHB = góc CIA = 90 độ
Nên tg ABH = tg CAI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )
=> BH = AI
b. Ta có : BH = AI
AD + BH = IC + AI = AB = AC
=> BH^2 và CI^2 là giá trị không đổi .
c. Ta có :
CI vuông góc cới AD => CI là đường cao của tg ACD
AM vuông góc với DC => AM là đường cao của tg ACD
Mà hai đường cao CI và AM cắt nhau tại điểm N
=> DN là đường cao thứ ba của tam giác ACD
Vậy DM vuông góc với AC .
d. AM vuông góc với BM
Ai vuông góc với BH
=> góc MBH = góc MAI
Xét tam giác MBH và tg AIM
Ta có : BH = AI
góc MBH = góc MAI
BM = AM
Nên tg BHM = tg AIM(g.c.g)
=> HM = IM(1)
Góc BHM = góc AMI(2)
Từ (1) và (2) ta có :
Tg IMH vuông cân tại M
nên IM tia là phân giác góc HIC