Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng tổng BH² + CK² có g

Đáp án:

Xét ΔABH và ΔCAH có :

Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o

AB = AC ( gt )

HABˆ=ACKˆHAB^=ACK^ ( cùng phụ góc KAC )

=> ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

=> CK = AH ( 2 cạnh tương ứng )

+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go,ta có :

AH² + BH² = AB²

mà AH = CK

=> CK² + BH² = AB² (*)

TH2 : d cắt BC ( tự vẽ hình )

Xét ΔABH và ΔCAK có :

AHBˆ=AKCˆ=90oAHB^=AKC^=90o

AB = AC ( gt )

ABHˆ=CAKˆABH^=CAK^ ( cùng phụ góc BAK )

=>ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

=> AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

AH² + BH² = AB²

mà AH = CK ( cmt )

=> CK² + BH² = AB² (**)

Từ 2 trường hợp và từ (*) ; (**)

=> CK² + BH² có giá trị không đổi ( = AB² ở cả 2 trường hợp )

Giải thích các bước giải: