Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nữa đường thẳng Bx nằm trong góc B, Bx cắt AC tại D. Dựng Cy vuông góc với Bx tại E. Cy cắt tia BA trở F
a) C/m FD vuông góc BC. Tính BFD
b) C/m tứ giác ADEF nội tiếp. Từ đó suy ra EA là phân giác FEB
c) Cho ABx=30 độ và BC=a. Tính AB và AD theo a
Đáp án:
đây nhé, có chỗ đv chỗ k
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔFBC có:
2 đường cao BF, CA cắt nhau tại D ( BE ⊥ CF , CA ⊥ BF )
⇒ D là trực tâm của ΔFBC hay FD cũng là đường cao
⇒ FD ⊥ BC
b) Ta có góc AFD = góc DEF = 90 độ ( DE ⊥ EF , FA ⊥ AD )
Xét tứ giác ADEF có:
Góc FAD + Góc DEF = 90+90 = 180 độ
⇒ Tứ giác ADEF nội tiếp
⇒ Góc ADF = Góc AEF (1)
Góc AFD = Góc AED (2)
Gọi giao điểm của FD và BC là H
Xét Δ FBH có:
góc BFH = 90 độ – góc FBH ( ΔFBH vuông tại H )
Xét HDC có:
góc HDC = 90 độ – góc HCD ( Δ HDC vuông tại H )
Mà góc FBC = góc HCD ( Δ ABC vuông cân )
⇒ góc BFH = góc HDC hay góc BFH = góc ADF
⇒ góc AFD = góc ADF
( góc HDC = góc ADF; đối đỉnh )( 3)
Từ 1,2,3 ⇒góc AFE = góc ADE hay EA là tia phân giác của góc FEB (ddpcm)
c) Ta có Δ ABC vuông cân tại A
⇒ góc B = góc C = 45 độ
Xét Δ ABC vuông tại A có:
sin C. BC = sin45 độ. a= sin 45 độ. a = √2/2 a
AD= tanABD . AB = tan30 độ .AB = √3/3 · √2/2a = √6/6 a