Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Trên d lấy điểm D sao cho CD = BC ( D khác phía với A đối với BC ). Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Trên d lấy điểm D sao cho CD = BC ( D khác phía với A đối với BC ). Chứng m
By Madelyn
Bạn tự vẽ hình nhé!
Xét ΔABC vuông cân tại A
=> ∠ABC= ∠ACB= 45 độ (1)
Xét ΔBDC vuông tại C có BC= DC
=> ΔBDC vuông cân tại C
=> ∠DBC= ∠BDC= 45 độ (2)
Từ (1) và (2) => ∠ACB= ∠DBC
mà chúng ở vị trí so le trong do BC cắt BD và AC
=> BD// AC
Xét tứ giác ABDC có BD// AC
=> ABDC là hình thang
Xét hình thang ABDC có ∠BAC = 90 độ
=> ABDC là hình thang vuông
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình tự vẽ nha bạn
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)