cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên đáy BC lấy hai điểm M và N sao cho BM=CN=AB a.Chứng minh rằng :tam giác AMN cân b.Tính số đo góc MAN

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên đáy BC lấy hai điểm M và N sao cho BM=CN=AB a.Chứng minh rằng :tam giác AMN cân b.Tính số đo góc MAN”

1. a. ΔABC vuông cân tại A ⇒ AB = AC; ∠B = ∠C = $45^{o}$

   Ta có: BM = CN (gt)

   ⇒ BC – BM = BC – CN

   ⇒     MC     =    NB

   Xét ΔAMC và ΔANB có:

            AC = AB (cmt)

             ∠C = ∠B

             MC = ∠NB (cmt)

   ⇒ ΔAMC = ΔANB (c.g.c)

   ⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)

   ⇒ ΔAMN cân tại A

   b. Ta có: ΔAMC = ΔANB (theo a)

   ⇒ ∠MAC = ∠NAB (2 góc tương ứng)

   Ta có: AB = BM (gt) ⇒ ΔABM cân tại B

   ⇒ ∠BAM = ∠BMA

       ∠B + ∠BAM + ∠BMA =$180^{o}$

   ⇒ $45^{o}$ + 2 . ∠BAM = $180^{o}$

   ⇒            2 . ∠BAM   = $135^{o}$

   ⇒                ∠BAM = $67,5^{o}$

   Ta có: ∠BAM + ∠MAC = ∠BAC

   ⇒ $67,5^{o}$ + ∠MAC = $90^{o}$

   ⇒          ∠MAC   = $22,5^{o}$

      ∠BAM + ∠MAC = ∠BAC

   ⇒ ∠NAB + ∠MAN + ∠MAC = $90^{o}$

   ⇒ 2 . ∠MAC + ∠MAN  = $90^{o}$

   ⇒ 2 . $22,5^{o}$ + ∠MAN = $90^{o}$

   ⇒ $45^{o}$ + ∠MAN = $90^{o}$

   ⇒            ∠MAN  = $45^{o}$

    

   Bình luận