Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa đỉnh A, vẽ BD vuông góc với BC sao cho BD=CB
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Biết AB-5cm.Tính CD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa đỉnh A, vẽ BD vuông góc với BC sao cho BD=CB
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Biết AB-5cm.Tính CD
Đáp án:
a)
ΔABC vuông cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB = 45° (1)
ΔBCD vuông cân tại B (BD⊥BC; BD = BC)
⇒ ∠BCD = ∠BDC = 45° (2)
Từ (1), (2) ⇒ ∠ABC = ∠BCD
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong, nên: AB // CD
⇒ Tứ giác ABDC là hình thang
Mà ∠A= 90°
⇒ Tứ giác ABDC là hình thang vuông
b)
ΔABC vuông cân tại A (gt)
⇒ AB = AC = 5cm
Theo định lý Pytago, ta được:
BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√=52+52−−−−−−√=52–√cmBC=AB2+AC2=52+52=52cm
Vậy BC=52–√cm