Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung tuyến AM , lấy E thuộc cạnh BC . Kẻ BH vuông góc với AE , CK vuông góc với AE (H , K thuộc AE)
Chứng minh tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung tuyến AM , lấy E thuộc cạnh BC . Kẻ BH vuông góc với AE , CK vuông góc với AE (H , K thuộc AE) Chứng minh tam
By Isabelle
Đáp án:
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà =>Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ;=> Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
Giải thích các bước giải: