Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm giữa A và B .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC .Chứng minh rằng MB^2+MC^2=2MA^

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm giữa A và B .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC .Chứng minh rằng MB^2+MC^2=2MA^”

1. Đề bài phải sửa là: Điểm M nằm giữa B và C , thì mới đúng

    Áp dụng định lí pythagore vào các tam giác vuông cân DMB và EMC,ta có :

   MB^2=BD^2+DM^2=2MD^2

   MC^2=CE^2+ME^2=2ME^2

   => MB^2+MC^2=2.( MD^2+ME^2 )

   =2.DE^2=2.AM^2 (vì MA=DE)

   Cho mk xin câu tlhn nha,thanks

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nha.

   Do $ΔABC$ vuông cân tại A

   $⇒∠B=∠C=45^0$

   Xét $ΔBDM$ vuông tại D có $∠B=45^0$

   $⇒ΔBDM$ vuông cân tại D

   $⇒BD=MD$

   Xét $ΔECM$ vuông tại E có $∠C=45^0$

   $⇒ΔECM$ vuông cân tại E

   $⇒EC=ME$

   Xét tứ giác $ADME$ có $∠DAE=∠AEM=∠ADM=90^0$

   $⇒$ Tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

   $⇒∠DME=90^0;AM=DE$

   Xét $ΔBDM$ vuông tại D

   $⇒MB^2=DB^2+DM^2=2DM^2$ (định lí Pytago)

   Xét $ΔEMC$ vuông tại E

   $⇒MC^2=EC^2+EM^2=2EM^2$ (định lí Pytago)

   Xét $ΔDME$ vuông tại M

   $⇒DE^2=MD^2+ME^2$ (định lí Pytago)

   $⇒2DE^2=2MD^2+2ME^2$

   $⇒2MA^2=MB^2+MC^2$ (đpcm)

    

   Bình luận